1、
把A点代入得m=1,即圆心C(1,0),半径r=3√2/2
设PF：y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0
圆心C到直线PF的距离d=3/√(k²+1) = r =3√2/2
k=±1
k=1时,PF：y-3=x-1,当y=0时,x=-2,此时p＜0,舍去.
k=-1时,PF：y-3=-x+1,当y=0时,x=4,此时p=8＞0,满足
∴抛物线：y²=16x
2、
设Q(y²,4y),y∈R,(这样设方便计算)
向量BP=(-4,1) ,向量BQ=(y²-5,4y-2)
向量BP·向量BQ
=20-4y²+4y-2
=-4(y²-y)+18
=-4(y-1/2)²+19
≤19