解题思路：（1）由正方形的性质，可得AB=AD，再根据已知和同角的余角相等得出可得出∠BAF=∠EAD，从而证明出△BAF≌△EAD，则BF=DE．再根据AD∥BC，推出[DG/FC＝
BF
EC]，化为乘积式即可；
（2）设BF=x，则FC=1-x，EC=1+x，由AF=FG，则∠FAG=∠FGA，再根据AD∥BC，推出△ABF∽△ECF．则[BF/AB
＝
FC
EC]，即[x/1
＝
1−x
1+x]．从而可求出x，舍去负根，从而求出BF的长．
（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAD=90°（1分）
又∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°
∴∠BAD=∠EAF，即∠BAF+∠FAD=∠EAD+∠DAF
∴∠BAF=∠EAD（1分）
∴△BAF≌△EAD，∴BF=DE．（1分）
∵AD∥BC，
∴[DG/FC＝
ED
EC]．∴[DG/FC＝
BF
EC]．（2分）
∴BF•FC=DG•EC．（1分）
（2）设BF=x，则FC=1-x，EC=1+x，
若AF=FG，则∠FAG=∠FGA
∵AD∥BC，∴∠BFA=∠FAG，∠CFE=∠FGA
∴∠BFA=∠CFE，（1分）
又∠ABF=∠ECF=90°
∴△ABF∽△ECF．（1分）
∴[BF/AB＝
FC
EC]，即：[x/1＝
1−x
1+x]．（2分）
∴x2+2x-1=0．（1分）
解得：x＝
2−1．（负根舍去）（1分）
（注：求解的方法很多，参照上述步骤给分．）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；平行线分线段成比例．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的性质、平行线分线段成比例定理．是中考压轴题，难度较大．
1年前
2
Q比特儿
幼苗
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图在哪里啊?
1年前
2
zfr_cs
幼苗
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∵∠EAF=90°
ABCD为正方形
∴AB=AD
∠DAB=∠EAF=90°
∠EAD=∠FAB
在△EAD与△EAD中
∠EAD=∠FAB
AB=AD
∠B=∠EDA
∴△EAD≌△BAF (ASA)
∴ EA = AF
∴ ∠AEF = 45°
∵ ...
1年前
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