一 元 二 次 方 程
1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。
3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。
5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。
6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。
7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?
9、
10、
11、(x+3)(x－3)=9
12、(3x+1)2－2=0
13、(x+ )2=(1+ )2
14、0.04x2+0.4x+1=0
15、( x－2)2=6
16、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49
17、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
18、已知方程：①2x2－3=0；② ；③ ；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)
19、填表：
20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：
(1)a=2，b=3，c=1；
(2) ；
(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；
(4)二次项系数为mn，一次项系数为 ，常数项为－n。
21、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。
22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。
23、方程(x2－4)(x+3)=0的解是 。
24、(x－5)(x+3)+x(x+6)=145；
25、(x2－x+1)(x2－x+2)=12；
26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。
一元二次方程的解法
1、方程 的解是 。
2、方程3－(2x－1)2=0的解是 。
3、方程3x2－ x=0的解是 。
4、方程x2+2x－1=0的解是 。
5、设x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x2－24x－20=0可化为关于y的方程是 。
6、方程(x2－3)2+12=8(x2－3)的实数根是 。
7、用直接开平方法解关于x的方程：x2－a2－4x+4=0。
8、2x2－5x－3=0
9、2x2+ x=30
10、
11、3x(2－3x)=－1
12、3x2－ x=0
13、x2－ x－ x+ =0
14、3x(3x－2)=－1
15、25(x+3)2－16(x+2)2=0
16、4(2x+1)2=3(4x2－1)
17、(x+3)(x－1)=5
18、3x(x+2)=5(x+2)
19、(1－ )x2=(1+ )x
20、
21、25(3x－2)2=(2x－3)2
22、3x2－10x+6=0
23、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0
24、x2－(2+ )x+ －3=0
25、abx2－(a4+b4)x+a3b3=0(a•b≠0)
26、mx(x－c)+(c－x)=0(m≠0)
27、abx2+(a2－2ab－b2)x－a2+b2=0(ab≠0)
28、x2－a(2x－a+b)+bx－2b2=0
29、 解方程：x2－5｜x｜+4=0。
30、(2x2－3x－2)a2+(1－x2)b2－ab(1+x2)=0
31、mx(m－x)－mn2－n(n2－x2)=0
32、已知实数a、b、c满足： +(b+1)2+｜c+3｜=0，求方程ax2+bx+c=0的根。
33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根。
34、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(y－k)=k－2的各项系数之和等于3，求k的值以及方程的解。
35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?并求其解.
36、若m为整数，求方程x+m=x2－mx+m2的整数解。
37、下面解方程的过程中，正确的是 ( )
A.x2=2 B.2y2=16
。 2y=±4，
∴y1=2，y2=－2。
C.2(x－1)2=8 D.x2=－3
(x－1)2=4， ，x2= 。
x－1=± ，
x－1=±2。
∴x1=3，x2=－1。
38、
x2=5；
39、3y2=6；
40、2x2－8=0；
41、－3x2=0。
42、(x+1)2=3；
43、3(y－1)2=27；
44、4(2x+5)2+1=0；
45、(x－1)(x+1)=1。
46、(ax－n)2=m(a≠0，m＞0)；
47、a(mx－b)2=n(a＞0，n＞0，m≠0)。
48、你一定会解方程(x－2)2=1，你会解方程x2－4x+4=1吗?
49、(1)x2+4x+ =(x+ )2；
(2)x2－3x+ =(x－ )2；
(3)y2+ y+ =(y－ )2；
(4)x2+mx+ =(x+ )2。
50、x2－4x－5=0；
51、3y+4=y2；
52、6x=3－2x2；
53、2y2=5y－2。
54、1.2x2－3=2.4x；
55、y2+ －4=0。
56、用配方法证明：代数式－3x2－x+1的值不大于 。
57、若 ，试用配方法求 的值。
58、2x2－3x+1=0；
59、y2+4y－2=0；
60、x2－ +3=0；
61、x2－x+1=0。
62、4x2－3=0；
63、2x2+4x=0。
64、4x－5x2=－1；
65、y(y－2)=3；
66、(2x+1)(x－3)=－6x；
67、(x－3)2－2(x+1)=x－7。
68、m为何值时，代数式3(m－2)1－1的值比2m+1的值大2?
69、4x2－6x=4；
70、x=0.4－0.6x2；
71、
72、
73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精确到0.01)
74、2(x+1)2=8；
75、y2+3y+1=0。
76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；
77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0
78、解一元二次方程(x－1)(x－2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么关系 。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?
79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。
80、方程(y－1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。
81、方程x2= 的根是 。
82、方程(3x+2)(4－x)=0的根是 。
83、方程(x+3)2=0的根是 。
84、3y2－6y=0；
85、25x2－16=0；
86、x2－3x－18=0；
87、2y2－5y+2=0。
88、y(y－2)=3；
89、(x－1)(x+2)=10。
90、(x－2)2－2(x－2)－3=0；
91、(2y+1)2=3(2y+1)。
92、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。
93、3(x－2)2=27；
94、y(y－2)=3；
95、2y2－3y=0；
96、2x2－2x－1=0。
97、(2x+1)2=(2－x)2；
98、(y+ )2－4 y=0；
99、(y－2)2+3(y－2)－4=0；
100、abx2－(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。
。
101、(x+2)2－2(x+2)－1=0。
102、x2－3mx－18m2=0；
103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根 为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?
104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D.不能确定
105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( )
A.2x2－2x－9=0 B.x2－10x+1=0
C.y2－ y+1=0 D.3y2+ y+4=0
106、当k满足 时，关于x的方程(k+1)x2+(2k－1)x+3=0是一元二次方程。
107、方程2x2=8的实数根是 。
108、4(x－3)2=36；
109、(3x+8)2－(2x－3)2=0；
110、2y(y－ )= －y；
111、2x2－6x+3=0；
112、2x2－3x－2=0；
113、(m+1)x2+2mx+(m－1)=0
114、2y2+4y+1=0(用配方法)。
115、4(x+3)2－16=0；
116、 x2=5x；
117、 x2=4x－ ；
118、(3x－1)2=(x+1)2；
119、3x2－1－2x=0；
120、 (用配方法)。
一元二次方程的根的判别式
1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是 。
5、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
7、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。
8、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。
9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)
(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0
10、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?
11、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
12、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?
13、 已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。
14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。
15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个实数根；
(3)有两个相等的实数根；
(4)无实数根。
16、当一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0无实根时，k应取何值?
17、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0的两实根，求以 、 为根的一元二次方程。
18、若x1、x2是方程x2+ x+q=0的两个实根，且 ， 求p和q的值。
19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根，且x21+3x1x2+x22=1， ，求p和q的值。
20、已知x1、x2是关于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的两个实数根，且 ，求常数m的值。
21、已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+
β3=0，求证：p=0,q0,y>0)
8、x2－3xy+y2
9、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m－4都可以在实数范围内分解因式。
10、分解因式4x2－4xy－3y2－4x+10y－3。
11、 已知： x2－xy－ y2=0，求： 的值。
12、6x2－7x－3；
13、2x2－1分解因式的结果是 。
14、已知－1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么，ax2+bx+c可以分 解因式为 。
15、3x2－2x－8；
16、2x2－3x－2；
17、2x2+3x+4；
18、4x2－2x；
19、3x2－1。
20、3x2－3x－1；
21、2 x2－3x－ 。
22、方程5x2－3x