Question

直线l:3x+4y-12=0与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,P点在线段AB上,Q点在线段OA上,线段PQ平分三角

Answer 1

A(4,0),B(0,3),设P(a,b),Q(c,0)

S△OAB=6,AQ=4-c,S△PAQ=(4-c)b/2

S四边形OBPQ=6-(4-c)b/2

因为平分,所以6-(4-c)b/2=(4-c)b/2.方程1

因为P在AB上,所以3a+4b-12=0.方程2

|PQ|的平方=（a-c）的平方+b的平方……….方程3

由方程1得c=4-6/b

由方程2得a=4-4b/3

代入方程3得|PQ|的平方=36/b的平方+25b的平方/9-16≥4（均值不等式）

|PQ|最小4