若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是(  )

7个回答

  • 解题思路:等腰三角形可以是锐角三角形,也可以是钝角三角形,所以应分两种情况进行讨论.

    当等腰三角形是锐角三角形时,如图1所示

    ∵CD⊥AB,CD=[1/2]AC,

    ∴sin∠A=[CD/AC]=[1/2],

    ∴∠A=30°,

    ∴∠B=∠C=75°;

    当等腰三角形是钝角三角形时,如图2示,

    ∵CD⊥AB,即在直角三角形ACD中,CD=[1/2]AC,

    ∴∠CAD=30°,

    ∴∠CAB=150°,

    ∴∠B=∠C=15°.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错.