Question

用平面向量证明平行四边形对角线互相平分

Answer 1

设两个边向量分别为A B

则两对角线向量分别为C=A+B D=A-B 其一半为1/2(A+B) 1/2(A-B)

1/2C=1/2(A+B)=A-1/2(A-B)=A-1/2D

1/2D=1/2(A-B)=B-1/2(A+B)=B-1/2C

对角线向量的一半可表示为一个边与另一对角线一半的向量差

也即 对角线互相平分