Question

给定双曲线 X平方 - 2/Y平方 = 1 .过A(2,1)的直线与双曲线交于 M ,N,求线段M,N的中点P的轨迹方程

Answer 1

建议用双点作差法解 可设p(x,y)m(x1,y1)n(x2,y2)

直线AP的斜率;(y-1)/(x-2)

将m,n点代入曲线方程X1平方 - (Y1平方)/2=1

X2平方 - (Y2平方)/2=1

作差可得;(x1+x2)(x1-x2)=(y1-y2)(y1+y2)/2

移项(x1+x2)/(y1+y2)=(y1-y2)/2(x1-x2)=1/2倍的AP斜率=(y-1)/2(x-2)

由中点坐标公式(x1+x2)/(y1+y2)=二分之x/二分之y=x/y

所求轨迹x/y=(y-1)/2(x-2)

自己再整理一下就行了