Question

（1999•福州）已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式2m2+4n2-6n+1999的值=___

Answer 1

解题思路：根据方程的根的定义，把x=m，x=n分别代入方程，等式成立，然后将已知式子变形降次，结合根与系数的关系，得出结果．

∵m、n是一元二次方程x²-3x+1=0的两根，

∴m²-3m+1=0，n²-3n+1=0，m+n=3，

∴m²=3m-1，n²=3n-1，

∴2m²+4n²-6n+1999

=2（3m-1）+4（3n-1）-6n+1999

=6m-2+12n-4-6n+1999

=6（m+n）+1993

=6×3+1993

=2011．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 此题主要考查了方程的根的定义及根与系数的关系，将它们与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．