Question

已知两圆的半径分别为4和3,圆心距为10,若圆O与这两个圆都相切,求圆O半径.

Answer 1

相切分内切和外切.我们设半径为4的是圆1,半径为3的是圆2.设圆O半径为r.

(1)当圆O与圆1和圆2都外切时,跟据三角不等式有：(r+4)+(r+3)≥10,解得：r≥1.5.此种情况只能求出一个范围,只有当固定圆心坐标是才能确定半径.

(2)当圆O与圆1内切,与圆2外切时,有方程：4+(10-3)=2r,解得：r=5.5

(3)当圆O与圆1外切,与圆2内切时,有方程：3+(10-4)=2r,解得：r=4.5

(4)当圆O与圆1和圆2都内切时,有方程：10+4+3=2r,解得：r=8.5