Question

已知已知函数f（x）的图象与函数g（x）=ax的图象关于直线y=x对称．

Answer 1

解题思路：（1）根据函数f（x）的图象与函数g（x）=a^x的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=a^x的反函数，由此可得f（x）的解析式；

（2）由（1）得，a＞1时，函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上是增函数，利用其单调性求解不等式f（x）＜f（2）即得．

（1）依题意可知函数f（x）与g（x）互为反函数，

故所求函数解析式为f（x）=log_ax．…（5分）

（2）∵a＞1，f（x）＜f（2），

∴log_ax＜log_a2

∴0＜x＜2…（（10分）

点评：

本题考点： 反函数；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=ax的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．