Question

高数微分方程问题 急!xy''-y'=x^2我用P代替y'之后分离变量分离不出来,怎么做呢?还有求微分方程y''+y'+

Answer 1

第一道题在用p代替y'之后,方程两边同除以x,方程就成为一个一阶非齐次线性微分方程：p'-(1/x)p=x.其中P（x）=-1/x,Q(x)=x.代入一阶线性微分方程的通解公式得：p=x^2+cx,即y'=p=x^2+cx.

再对该方程两边同时积分得：y=（1/3）x^3+(c/2)x^2+c'.

第二道题设特解为y*=Ae^x后,将特解代入原方程,得：3Ae^x=e^x,所以A=1/3