扇形面积公式类(S=1/2LR)似于三角形面积公式,类比梯形面积公式,扇形扇面面积=1/2(L1+L2)乘d,

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  • 扇面的两弧是两同心圆的一部分,设L1和L2的半径分别是r和R,其差R-r=d,

    其共同的圆心角为α(弧度),据扇形的弧长公式有:L2=Rα:L1=rα; (注)

    据扇形的面积公式,扇面面积等于两扇形面积之差:

    S扇面=L2R/2-L1r/2=R²α/2-r²α/2=(R²-r²)α/2=(R+r)(R-r)α/2=(1/2)(Rα+rα)d=(1/2)(L2+L1)d.

    注:半径为R的弧长公式,圆心角为a°时,用L=πRa°/180°;圆心角为α弧度时,用L=Rα.