解题思路：首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项．
∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，
∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，
故有f（2-x）=f（-2-x），
函数f（x）是周期T=[2-（-2）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），
f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数．
故选D
点评：
本题考点： 奇函数．
考点点评： 本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法．