解题思路：（1）直接根据矩估计的概念，得到θ的矩估计；由于X的概率密度的表示形式与样本值无关，因此不适合用我们常规的方法求似然函数的最大值，而应该分析概率密度．（2）将两者的期望求出来，直接根据无偏估计的定义，求可以判断出来．
（1）由于X在区间（0，θ）服从均匀分布，因此EX＝
θ
2
令EX＝
.
X，则θ＝2
.
X，即θ的矩估计为
θ＝2
.
X
又因为似然函数为
L（x1，x2，…，xn；θ）=θ＝
1
θn
n
π
i＝1I(0＜Xi≤θ)，其中I(0＜xi≤θ)为示性函数
要使得似然函数达到最大，首先一点是示性函数取值应该为1，其次是[1
θn应尽可能大
由于
1
θn是θ的单调减函数，所以θ的取值应尽可能小，但示性函数决定了θ不能小于x（n）
因此，θ的极大似然估计为
/θ＝x(n)
（2）∵E(2
.
X)＝
2
n•(n
θ
2)＝θ，即2
.
X]是θ的无偏估计．
E(X(n))＝
θ
2≠x(n)，即x（n）不是θ的无偏估计．
点评：
本题考点： 最大似然估计法；无偏估计．
考点点评： 此题考查了矩估计和最大似然估计以及无偏估计的判断．在求解似然函数的最大值时，要根据似然函数的情形来采取方法，此题引入了“示性函数”．