Question

若函数f(x+2)是偶函数,那么它的对称轴应该是多少

Answer 1

为叙述方便,把x+2看做一个整体,可以设

x+2=t,则x=t-2.

∵f(x+2)是偶函数,

∴f(t)=f(-t),且图象关于t=0对称,

∴图象关于x+2=0即x=-2对称.

你认为的f(x+2)=f(-x-2),是对函数的理解有误.

按照偶函数的定义,把函数的自变量换成其相反数函数值不变,函数就是偶函数.

f(x+2)的自变量是x,而不是x+2,

因此f(x+2)是偶函数,只能把x换为-x得

f(-x+2)=f(x+2)（原函数）,并非f(x+2)=f(-x-2).