正弦定理适用条件

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  • 其实 三角形内就行 下面是资料

    1.正弦 定理 、三角形面积公式

    正弦 定理 :在一个三角形中,各边和它所对角 的 正弦 的 比相等,并且都等于该三角形外接圆 的 直径,即:= = =2R.

    面积公式:S△= bcsinA= absinC= acsinB.

    2.正弦 定理 的 变形及应用

    变形:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

    (2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

    (3)sinA= ,sinB= ,sinC= .

    应用(1)利用 正弦 定理 和三角形内角和 定理 ,可以解决以下两类解斜三角形问题:

    a.已知两角和任一边,求其他两边和一角.

    b.已知两边和其中一边 的 对角,求另一边 的 对角.

    一般地,已知两边和其中一边 的 对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况.

    ①A为锐角时

    ②A为直角或钝角时.

    (2) 正弦 定理 ,可以用来判断三角形 的 形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如:在判断三角形形状时,经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.

    3.余弦 定理

    在△ABC中,有a2=b2+c2-2bccosA;

    b2=c2+a2-2accosB;

    c2=a2+b2-2abcosC;

    变形公式:

    cosA= ,cosB= ,cosC=

    在三角形中,我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素,只要已知其中 的 三个元素(至少一个是边),便可以求出其余 的 三个未知元素(可能有两解、一解、无解),这个过程叫做解三角形,余弦 定理 的 主要作用是解斜三角形.

    4.解三角形问题时,须注意 的 三角关系式:A+B+C=π

    0<A,B,C<π

    sin =sin =cos

    sin(A+B)=sinC

    特别地,在锐角三角形中,sinA<cosB,sinB<cosC,sinC<cosA.