Question

如图一地区有5个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色供选择，则不同着色方法有______种

Answer 1

解题思路：根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．

由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，

涂色方法有C₄³•A₃³=24种

4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，

涂色方法有C₂¹•A₄⁴=48种

所以不同的着色方法共有48+24=72种；

故答案为72．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．