Question

已知函数ƒ﹙x﹚=2x²+ax+b／x²+1 的值域为[1,3],求 a、b的值.

Answer 1

y=(2x²+ax+b)／(x²+1)是不是这样的?

用判别式法

yx²+y=2x²+ax+b

即(y-2)x²-ax+y-b=0

Δ=a²-4(y-2)(y-b)≥0

即4y²-(b+2)y+8b-a²≤0

值域为[1,3]即以上不等式解集为[1,3]

1和3是方程4y²-(b+2)y+8b-a²=0

(b+2)/4=4

(8b-a²)/4=3

解得b=14 a=10

大体计算了一下,还得你自己验证一下,以防算错!