Question

以P(1,8)为中点作双曲线为y^-4x^=4的一条弦AB,求直线AB的方程.

Answer 1

点差法.

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

代入双曲线方程得 y1^2-4x1^2=4 ,y2^2-4x2^2=4 ,

两式相减得 (y2+y1)(y2-y1)-4(x2+x1)(x2-x1)=0 ,

由于 x1+x2=2 ,y1+y2=16 ,

所以可得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=8/16=1/2 ,

则直线 AB 的方程为 y-8=1/2*(x-1) ,

化简得 x-2y+15=0 .