解题思路：（1）利用两点之间的距离公式即可得出；
（2）利用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质即可得出；
（3）利用重心的计算公式即可得出．
（1）|AB|=
(1−3)2+(−1+2)2+(7−5)2=3，同理可得|BC|=3
2，|AC|=3．
（2）∵|AB|2+|AC|2＝32+32＝(3
2)2=|BC|2，∴∠A=90°．∠B=∠C=45°．
（3）设△ABC的重心G（x，y，z），则x＝
1+3+2
3=2，y＝
−1−2−3
3=-2，z＝
7+5+9
3=7．
∴G（2，-2，7）．
点评：
本题考点： 空间中的点的坐标．
考点点评： 本题考查了两点之间的距离公式、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质、重心的计算公式，属于基础题．