我估计你数据错了,算给你看看.
圆C：x^2+y^2=4,直线l：y=kx+1与C相交于P,Q两点,不妨设P(x1,y1)Q(x2,y2)
联立x^2+y^2=4与y=kx+1,得（k^2+1）x^2+2kx-3=0
则x1+x2=-2k/（k^2+1）,x1x2=-3/（k^2+1）
于是向量OP·向量OQ=x1x2+y1y2=（k^2+1）x1x2+k(x1+x2)+1
=-2-2k^2/（k^2+1）
=-2(2k^2+1)/（k^2+1）
=2
从而(2k^2+1)/（k^2+1）=-1 k无解
即实数k不存在.
【PS：你再看看数据错了没,没错的话答案就是不存在实数k,错的话对照着改下.】