解题思路:(1)3-2x-x2≤0化为x2+2x-3≥0,利用一元二次不等式的解法即可得出;
(2)x(x-1)2(x-2)≥0,当x=1时,满足不等式;当x≠1时,化为x(x-2)≥0,解出即可;
(3)x2-ax-2a2<0化为(x-2a)(x+a)<0,对a分a>0,a=0,a<0讨论即可解出;
(4)不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},可得2,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0.利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出.
(5)由x<[3/2],可得3-2x>0.变形为函数y=2x+[1/2x−3]=-
(3−2x+
1
3−2x
)
+3,利用基本不等式即可解出.
(1)3-2x-x2≤0化为x2+2x-3≥0,解得x≤-3或x≥1,其解集为{x|x≤-3或x≥1};
(2)x(x-1)2(x-2)≥0,当x=1时,满足不等式;当x≠1时,化为x(x-2)≥0,解得x≥2或x≤0.
综上可得不等式的解集为{x|x≥2或x≤0,或x=1}.
(3)x2-ax-2a2<0化为(x-2a)(x+a)<0,当a>0时,不等式的解集为{x|-a<x<2a};
当a=0时,不等式的解集为∅;当a<0时,不等式的解集为{x|2a<x<-a}.
(4)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},∴2,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0.
∴2+3=-[b/a],2×3=[c/a],即[b/a]=-5,[c/a]=6.
∴不等式cx2-bx+a>0和[c/ax2−
b
ax+1<0,即6x2+5x+1<0,解得−
1
2<x<−
1
3].∴不等式的解集为
{x|−
1
2<x<−
1
3}.
(5)∵x<[3/2],∴3-2x>0.
∴函数y=2x+[1/2x−3]=-(3−2x+
1
3−2x)+3≤−2
(3−2x)•
1
3−2x+3=1,当且仅当x=1时取等号.
∴函数y=2x+[1/2x−3]的最大值为1,此时x=1.
点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.
考点点评: 本题考查了一元二次不等式的解法、基本不等式的性质、分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.