Question

关于函数的一些小问题y=ln(x+根号下1+x的平方)为什么是奇函数?它并未满足奇函数-f(x)=f(-x)的定义呀?图

Answer 1

f(x)+f(-x)

=ln[x+√(1+x²)]+ln[-x+√(1+x²)]

=ln{[x+√(1+x²)][-x+√(1+x²)]}

平方差

=ln(1+x²-x²)

=ln1

=0

所以f(-x)=-f(x)

且定义域是R,所以是奇函数

sgn是符号函数

即x>0,sgn(x)=1

x=0,sgn(x)=0

x