急).已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-1.点P在该抛物线上,以P为圆心,P到抛物线焦点F

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  • 圆心 P 到直线 AB 的距离d=(1/4)|AB|=(1/2)根号(r^2-d^2)

    这步是需要画图的

    画好图之后,任意画一条斜率为2的直线AB,并以此作一个矩形ABCD

    作P到AB的直线,设垂足为M的话,那么PM=d=(1/2)AD,故d=(1/4)|AB|

    而且在圆内,可发现(1/2)|AB|所表示的线段可以与PM、PB组成一个直角三角形,根据勾股定理,可得到(1/2)|AB|=根号(r^2-d^2)

    由上式可以得到d与r的关系是 d/r=1/根号5

    然后因为P是在抛物线上,所以设点p(x,正负2倍根号x)

    且点p到准线的距离等于x+1

    又因为点p是圆的圆心,所以p到准线的距离又等于r

    所以,r=x+1,由此就可以得到p(r-1,正负2倍根号(r-1))

    那么按照点到直线的距离公式就可以得到d(用r的代数式来表示的)

    之前已经得到d=r/根号5

    所以就可以得到r和截距的关系,依次求得最值