Question

对于每一对实数x,y,函数满足f(x+y)-f(x)-f(y)=1+xy,且f(1)=0,那么满足f(n)=n(n≠1)

Answer 1

我把省略的步骤都补上了

f(n+1)-f(n)-f(1)=1+1*n f(1)=0

f(n+1)-f(n)=n+1

f(n)-f(n-1)=n

f(n-1)-f(n-1)=n-1

..

..

f(2)-f(1)=2

f(1)-f(0)=1 f(1)=0 所以f(0)=-1

累加上面的n+1个式子得

f(n)-f(0)=n(n+1)÷2

f(0)=-1

所以f(n)-f(0)=n(n+1)÷2-1=n

(n+1)(n-2)=0

∴n=-1(舍去)或n=2