Question

1.设A=a+b+c+d,B=a+b-c+d,C=a-b+c-d,D=a-b-c+d,ab(a^2+b^2)=cd(c^

Answer 1

2.因为“a^5+b^5=2×(a^2)×(b^2)”,那么,当b≠0时,b^5≠0,等式两边同除以b^5,并设（a/b）²=n,可得n²（a/b）+1=2n/b,两边同乘以b得,an²+b=2n,即an²-2n+b=0,因为a、b均存在,所以n也必然存在,即an²-2n+b=0必然有解,在“an²-2n+b=0”中,当a=0时,能满足n有解且解为b/2（已知b存在,则b/2存在）,此时,1-ab=1=1²,即1-ab是有理数1的平方,当a≠0时,“an²-2n+b=0”为一个关于n的一元二次方程,则一定有△=（-2）²-4ab=4（1-ab）≥0,1-ab≥0,设m为有理数,则m²≥0,从而存在一个有理数m,使1-ab=m²≥0,当b=0时,将b=0代入“a^5+b^5=2×(a^2)×(b^2)”可得,a^5=0,则a=0,从而1-ab=1=1²,即此时1-ab仍然也是有理数1的平方.综上所述,对于任何的有理数a,b,都有,1-ab是一个有理数的平方.