Question

已知函数f（x）＝x∧2-2ax+2a,其中a为常数,且a∈R； （1）若函数f（x）没有零点,求a的取值范围； （2）

Answer 1

（2）f(x)=x²-2ax+2a≥-2

2a(1-x)≥-x²-2

2a(x-1)≤x²+2

在同一坐标系中作出f(x)=2a(x-1)与g(x)=x²+2的图象.

f(x)必过(1,0)点

当f(x)与g(x)切时,a=1-√3.

因为g(2)=6,所以当f(x)过(2,6)时,a=3.

所以1-√3≤a≤3.

方法二：x0,2a≤t+3/t+2,因为t+3/t+2在(0,1)上单调递减,所以t=1时取得最小值6.

2a≤6

综上,1-√3≤a≤3.