Question

锐角三角形中的三角函数在锐角△ABC中,求证:(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.

Answer 1

【解答】：

由已知,我们将原式(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.

化为(tanA-2sinA)+(tanB-2sinB)+(tanC-2sinC)>=0

设tan（A/2)=t,利用半角公式,

tanA-2sinA=[2t/(1-t^2)]-[4t/(1+t^2)]

=[2t(3t^2-1)]/(1-t^2)(1+t^2)

因为△ABC为锐角三角形,所以A