Question

已知函数f(x)=x3,g(x)=x+根号x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由

Answer 1

h(x)=x³-x-√x

定义域为x>=0

h(0)=0,则x=0是其中一个零点

x>0时,

h'(x)=3x²-1-1/(2√x)

h"(x)=6x+1/(4x√x)>0

即h'(x)单调增,最多有一个x1值使得h'(x1)=0

h'(1)=3/2>0,h'(1/2)x1,函数单调增

由h(0)=0

h(1/2)=1/8-1/2-1/√2