Question

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆

Answer 1

若方程表示一个圆，则满足[-2（m+3）]²+[2（1-4m²）]²-4（16m⁴-7m²+9）＞0，

即24m+4＞0，解得m＞−

1

6，

此时圆心坐标为（m+3，4m²-1），

设x=m+3，y=4m²-1，消掉参数m得y=4（x-3）²-1，

∵m＞−

1

6，

∴x＞[17/6]，

即圆心的轨迹方程时y=4（x-3）²-1，x＞[17/6]．