Question

求过点M1(1,2,3) M2(2,4,2) 且垂直于平面3x-y+4z+2=0 的平面方程

Answer 1

设所求平面的法向量是向量n=（a,b,c)

则向量n垂直于向量M1M2=(1,2,-1)

从而有a+2b-c=0

又因为平面3x-y+4z+2=0 的法向量是向量n‘=（3,-1,4)

所以向量n垂直于法向量n‘=（3,-1,4)

从而有3a-b+4c=0解得：向量n=（9c,-c,7c)/7

令c=7,得一个法向量n=（9,-1,7)

从而所求平面方程为9（x-1)-(y-2)+7(z-3)=0

整理就可以了9x-y+7z-28=0