Question

高数高手进,求具体积分过程 题为∫（t-sint）&sup2 sint dt

Answer 1

令t-π=x,则积分变为 ∫-(x+π+sinx)^2*sinxdx,上限为π,下限为-π

被积函数变为-[(x+sinx)^2+2π(x+sinx)+π^2]sinx

由于(x+sinx)^2*sinx和π^2sinx都是奇函数,在对称区间积分为0

所以积分变为∫-4π(x+sinx)sinxdx,上限为π,下限为0

=∫-4πxsinxdx+∫-4π(sinx)^2dx

第一个积分采用分部积分,第二个化为-2π(1-cos2x)再积分

求得结果为-6π^2