Question

等边三角形ABC的边长1,P为AB上的一个动点（不包括A、B）,PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,设AP=x,A

Answer 1

（1）.∵AB＝1,AP＝x,

∴BP＝AB-AP＝1-x,

在RT△BPQ中,

∵∠B＝60°,∠PQB＝90°,

∴∠BPQ＝180°-90°-60°＝30°,

∴BQ＝1/2BP＝1/2（1-x）＝1/2-1/2x,

∴QC＝BC-BQ＝1-（1/2-1/2x）＝1/2x-1/2,

同理

在RT△CQR中

CR＝1/2QC＝1/2（1/2x-1/2）＝1/4x-1/4,

∴AR＝AC-CR＝1-（1/4x-1/4）＝5/4-1/4x,

在RT△ARS中

AS＝1/2AR＝1/2（5/4-1/4x）＝5/8-1/4x,

即y＝5/8-1/4x （0＜x＜1）．

2.∵SP＝AS-AP＝（5/8-1/4x）-x＝5/8-5/4x,

∴当SP＝1/4时,

5/8-5/4x＝1/4,

解得：x＝3/10

即AP＝3/10．