Question

在△ABC中，A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则下列说法正确的是（

Answer 1

解题思路：根据正弦定理，结合等差数列和等比数列的定义即可得到结论．

∵cos2B+cosB+cos（A-C）=1，

∴cos2B-cos（A+C）+cos（A-C）=1，

即1-2sin²B-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC=1，

即sinAsinC=sin²B，

由正弦定理得ac=b²，（a，b，c＞0），

则a，b，c三边成等比数列，

故选：A

点评：

本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题主要考查等差数列的判断以及正弦定理的应用，要求熟练掌握相应的公式．