Question

已知函数f(x)=x+6×√(x-9) -1,(根号下没-1).a.求反函数 b.求反函数的定义域和值域

Answer 1

f(x)=x+6×√(x-9) -1 =(x-9)+6×√(x-9)+8 =(√(x-9)+3)^2-1 ∴√(x-9)+3=±√(1+f(x)) ∵x≥9,∴f(x)≥8 ∴√(x-9)=-3+√(1+f(x)) ∴x=1+f(x)-6√(1+f(x))+18 即反函数f-1(x)=x-6√(1+x)+19,x∈[8,+∞) f-1(x)∈[9,+∞)