Question

求函数y=4x2+24x+35的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．

Answer 1

解题思路：此题可以采用配方法求得顶点式，根据y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，即可求得函数y=4x²+24x+35的图象的对称轴、顶点坐标；与x轴的交点坐标的纵坐标为0，列方程即可求得．

∵y=4x²+24x+35

=4（x²+6x）+35

=4（x²+6x+9-9）+35

=4（x+3）²-1，

∴对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3，-1），

解方程4x²+24x+35=0，得x₁=−

5

2，x₂=−

7

2．

故它与x轴交点坐标是（−

5

2，0），（−

7

2，0）．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

考点点评： 此题考查了利用配方法求顶点坐标、对称轴；还考查了与坐标轴的交点的性质：与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0，列方程求解即可．