Question

（2014•盐都区二模）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

Answer 1

（1）设等边三角形的一边为a，则a²+a²=2a²，

∴符合奇异三角形”的定义．

∴正确；

（2）∵∠C=90°，

则a²+b²=c²①，

∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，

∴a²+c²=2b²②，

由①②得：b=

2a，c=

3a，

∴a：b：c=1：

2：

3；

（3）①∵以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，

利用直角三角形外接圆直径就是斜边，

∴AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

在Rt△ACB中，AC²+BC²=AB²，

在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²，

∵点D是半圆

ADB的中点，

∴

AD=

BD，

∴AD=BD，

∴AB²=AD²+BD²=2AD²，

∴AC²+CB²=2AD²，

又∵CB=CE，AE=AD，

∴AC²+CE²=2AE²，

∴△ACE是奇异三角形；

②由①可得△ACE是奇异三角形，

∴AC²+CE²=2AE²，

当△ACE是直角三角形时，

由（2）得：AC：AE：CE=1：

2：