看看题是不是抄错了、
在网上给你找了一个参考,你自己可以照着做一下.
以前曾做过：
x1是方程 x + 2^x =b 的解,
x2是方程 x + log(x)=b 的解,
求 x1 + x2 的值
一个巧妙解法是
设y =2^x
则x + y =b
把x =log(y)回代原方程,
得y + log(y)=b
x2是 x + log(x)=b 的解
这个 x2 就是上面的 y .
从而 x1 + x2 =b
【2】今天探索了好一会,我怀疑：
“ 2^x 被打字成 x^2 了!”
如果套用 1.的解法,
那么问题应该是：
“若x1满足2x + 2^x = 5 ,x2满足2x + 2log(x-1) = 5 ,
则 x1 + x2 = ”
在2x + 2^x =5 中,
令2^x =2y -2
则
x = log(2y -2)
2x=2log(2y -2) =2log(y -1) +2
2x + 2^x
=[2log(y -1) +2]+(2y -2)
=2y + 2log(y -1)
也就是说
方程 2x + 2^x = 5 ---------------- (1)
变形为
方程 2y + 2log(y -1) = 5 ------ (2)
即
方程 2x + 2log(x -1) = 5 ------ (3)
x1是方程（1）的解------ 2*x1 + 2*y -2 =5
x2是方程（3）的解
x2就是方程(2)的解y----- 2*x1 + 2*x2-2 =5
从而
x1 + x2 =7/2
【3】推广方向之一 --- 函数f(x)多样化
我们从
2 + 2^2 =6
2^2 + 2 =6
来扩展问题
(1)把某些 2 换成 x .
x1是方程x +x^2 =6 的解 ----------- x1 = 2
x2是方程x +√x =6 的解 ----------- x2 = 2^2
求 x1 + x2 的值.
[显然 2 + 2^2 =6 ]
(2)把常数 6 一般化成 b .
x1是方程x +x^2 =b 的解 ----------- x1 = x
x2是方程x +√x =b 的解 ----------- x2 = x^2
求 x1 + x2 的值
(3)把指数 2 一般化成 n .
x1是方程x +x^n =b 的解 ----------- x1 = x
x2是方程x +x^(1/n) =b 的解 ------- x2 = x^n
求 x1 + x2 的值
(4)换个角度把某些 2 换成 x .
x1是方程x +2^x =6 的解 ----------- x1 = 2
x2是方程x +log(x) =6 的解 ----- x2 = 2^2
求 x1 + x2 的值
(5)把常数 2 一般化成 a .
x1是方程x +a^x =b 的解 ----------- x1 = x
x2是方程x +log(x) =b 的解 ----- x2 = a^x
求 x1 + x2 的值
(6)更一般化,具体函数变成抽象函数f(x)
x1是方程x +f(x) =b 的解 ---------- x1 = x
x2是方程x +g(x) =b 的解 ---------- x2 = f(x)
其中,g(x)是f(x)的反函数
求 x1 + x2 的值
选择恰当的f(x),从而得到形式多样的同类问题!
【4】推广方向之二 --- 变元的增加
我们从
2 + 2^2 + 2^4 =22
2 + 2^2 + 2^4 =22
2 + 2^2 + 2^4 =22
来扩展问题
(1)
x1是方程x + x^2 + x^4 =22 的解 ------ x1 = 2
x2是方程√x + x + x^2 =22 的解 ------ x2 = 2^2
x3是方程√√x +√x +x =22 的解 ------ x3 = 2^4
求 x1 + x2 + x3 的值
(2)
x1是方程x + x^2 + x^4 =b 的解 ------- x1 = x
x2是方程√x + x + x^2 =b 的解 ------- x2 = x^2
x3是方程√√x +√x +x =b 的解 ------- x3 = x^4
求 x1 + x2 + x3 的值
(3)
x1是方程x + x^n + x^(n^2) =b 的解
x2是方程x^(1/n) + x + x^(n)=b 的解
x3是方程x^(1/n^2) + x^(1/n) + x=b 的解
求 x1 + x2 + x3 的值
(4)
x1是方程x +2^x +2^(2^x) =k 的解
x2是方程log(x)+x+2^x =k 的解
x3是方程log[log(x)] +log(x) +x =k 的解
求 x1 + x2 + x3 的值
(5)
x1是方程x +a^x +a^(a^x) =k 的解
x2是方程log(x) +x +a^x =k 的解
x3是方程log[log(x)] +log(x) +x =k 的解
求 x1 + x2 + x3 的值
(6)
x1是方程x +f(x) +f[f(x)] =k 的解 ----- x1 = x
x2是方程g(x) + x + f(x) =k 的解 ----- x2 = f(x)
x3是方程g[g(x)] +g(x) +x =k 的解 ----- x3 = f[f(x)]
其中,g(x)是f(x)的反函数
求 x1 + x2 + x3 的值
选择恰当的f(x),从而得到形式多样的同类问题!
对数学推广感兴趣的朋友,
不妨继续进行!