Question

某公路同侧有三个村庄某公路同侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送物资,路线是D→A→B→

Answer 1

(1)存在的.因为路线D→A→B→C→D或D→C→B→A→D中AB,BC的路程已经确定,不可能变化,只要找点D使AD,CD的和最小即可,那么只要过点A作公路的对称点A',连接A'C与公路的交点就是点D.(当然作点C关于公路的对称点C',然后连接AC'也可);

(2)显然A关于X轴的对称点A'的坐标为A'(1,-2),

设A'C所在的直线的解析式为y=kx+b,

则由A',C在直线上,得

k+b=-2,(1)

4k+b=1,(2)

(1)-(2)得-3k=-3,

所以k=1,

所以b=-3,

所以直线A'C的解析式为y=x-3,

令y=x-3=0,得x=3,

所以直线A'C与X轴的交点为D(3,0),

即D点的坐标为D(3,0).