Question

求三阶矩阵02-1 112 -1-1-1 的逆矩阵

Answer 1

(A,E)=

0 2 -1 1 0 0

1 1 2 0 1 0

-1 -1 -1 0 0 1 第3行加上第2行

0 2 -1 1 0 0

1 1 2 0 1 0

0 0 1 0 1 1 第1行加上第3行,第2行减去第3行×2

0 2 0 1 1 1

1 1 0 0 -1 -2

0 0 1 0 1 1 第1行除以2,第1行第2行交换

1 1 0 0 -1 -2

0 1 0 1/2 1/2 1/2

0 0 1 0 1 1 第1行减去第2行

1 0 0 -1/2 -3/2 -5/2

0 1 0 1/2 1/2 1/2

0 0 1 0 1 1 =(E,A^(-1))

所以原矩阵的逆矩阵是,

-1/2 -3/2 -5/2

1/2 1/2 1/2

0 1 1