(1) y=x 2＋2x－3 ， y=x－1 (2) 存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形
（1）将A（－3，0），D(－2，－3)的坐标代入y=x 2＋bx＋c得，
，解得：
。
∴抛物线的解析式为y=x 2＋2x－3 。
由x 2＋2x－3=0，得：x 1=－3，x 2=1，∴B的坐标是（1，0）。
设直线BD的解析式为y=kx＋b，则
，解得：
。
∴直线BD的解析式为y=x－1。
（2）∵直线BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,
∴直线EF的解析式为：y=x－a。
若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴。
∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为－3。
由
得y 2＋（2a＋1）y＋a 2＋2a－3=0，解得：y=
。
令
=－3，解得：a 1=1，a 2=3。
当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；
∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意。
∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形。
（1）把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b，c的值，让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B，把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式。
（2）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y的一元二次方程，进而根据y=－3求得合适的a的值即可。