Question

判断函数奇偶性,并说明理由f(x)=1/(2^x-1)+1/2

Answer 1

f(x)=1/(2^x-1)+1/2,

因为2^x-1≠0,所以x≠0,定义域关于原点对称.

f(x)= 1/(2^x-1)+1/2= ( 2^x+1)/[2( 2^x-1)]

f(x)=( 2^(-x)+1)/[2( 2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x可得下式

=(1+2^x)/[2(1-2^x)]

=-( 2^x+1)/[2( 2^x-1)]

=- f(x)

所以原函数是奇函数.