Question

已知f（x）=sin（x+a）cosx（a为常数）的图像关于原点对称且f（π/4）=1/2

Answer 1

（1）∵f(x)图像关于原点对称

∴y=f(x)是奇函数,且f（x）=sin（x+a）cosx定义域是R

f(0)=0,即,sinacoso=0,即,sina=0,

又∵f（π/4）=1/2

∴f（x）=sin（π/4+a）cos（π/4）=1/2

即,（1/2）（sina+cosa）=（1/2）cosa=1/2

∴cosa=1,∴a=2kπ(k∈Z)

∴f(x)=sin(x+2kπ)cosx=sinxcosx=(1/2)sin2x

(2)由（1）得,f(x)令=(1/2)sin2x ,最小正周期T=π

令(-π/2)≤2x≤(π/2),解得(-π/4)≤x≤(π/4)

∴f(x)的增区间是[-π/4+kπ,π/4+kπ] (k∈Z)