某服装批发商场经营的某种服装,进货成本40元/件,对外批发价定为60元/件.该商场为了鼓励购买者大批量购买,推出优惠政策

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  • 解题思路:(1)设购买者一次购买x件,售价恰好是50元/件.然后代入已知进行验证求解,求得x即可.

    (2)根据0<x≤50时,50<x<150时,x≥150时分别求解函数,建立分段函数并求最值问题.从而求出结果.

    (1)设购买者一次购买x件,售价恰好是50元/件.

    由题知:

    60-(x-50)×0.1=50

    解之得:x=150,

    即购买者一次购买150件,售价恰好是50元/件.

    (2)当0<x≤50时,购买者只享受批发价,y=60x-40x=20x;

    当50<x<150时,购买者可享受批发价以外的更多优惠,

    y=[60-(x-50)×0.1]x-40x=-[1/10]x2+25x;

    当x≥150时,购买者只能以50元/件采购,y=50x-40x=10x;

    综合得y=

    20x0≤x≤50

    1

    10x2+25x0≤x≤150

    10xx≥150

    售价高于50元/件即购买不足150件.

    当0<x≤50时,

    y的最大值是20×50=1000(元),当x=50时取得;

    当50<x<150时

    ,y=-[1/10]x2+25x=-[1/10](x-125)2+1562.5,

    当x=125时,y取最大值1562.5元.

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用.

    考点点评: 本题考查函数模型的选择与应用,通过对实际问题的分析,抽象出数学模型,建立一个分段函数并求解,属于基础题.考查对知识的综合运用能力.

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