Question

p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A,C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.1.求证PE=PD,

Answer 1

证明：连结BD,△BAP和△DAP中,BA=DA、∠BAP= ∠DAP、AP=AP,

∴△BAP≌△DAP,PB=PD,∵PE=PB,∴PE=PD；

∵PB=PE=PD,∴B、E、D三点在以P为圆心PB为半径的圆P上,

∴∠DPE=2∠DBE,

∵∠DBE=45°,∴∠DPE=90°,即PE⊥PD.证毕