f(x)=√2sinx+√2cosx+2sinxcosx
=√2(sinx+cosx)+2sinxcosx
令t=sinx+cosx,则2sinxcosx=t²-1
由于t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
故t∈[-√2,√2]
函数f(x)转化为g(t)=√2t+t²-1 t∈[-√2,√2]
配方后g(t)=(t+√2/2)²-3/2
所以当t=√2时,函数最大值为3
函数f(x)=(根号2)sinx+(根号2)cosx+2sinxcosx的最大值
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