解题思路：构造函数，利用关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，建立不等式，即可求a的取值范围．
设f（x）=3x2-5x+a，则f（x）为开口向上的抛物线（如图所示）．
∵f（x）=0的两根分别在区间（-2，0），（1，3）内，
∴
f(−2)＞0
f(0)＜0
f(1)＜0
f(3)＞0，即
22+a＞0
a＜0
−2+a＜0
12+a＞0，解得-12＜a＜0．
∴所求a的取值范围是（-12，0）．
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查方程根的分布，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于中档题．