Question

已知tanα tanβ是方程x²+4x+3=0的两根,求3cos²（α+β）+sin（α+β）cos

Answer 1

根据题意得

tanα+tanβ=-4

tanα tanβ=3

于是

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα tanβ)

=-4/(1-3)

=2

于是

3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）

=[3cos²（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）]/[sin²（α+β）+cos²（α+β）]

=[3+tan（α+β）]/[tan²（α+β）+1] （分子分母同时除以cos²（α+β）而得）

=(3+2)/(2²+1)

=1