已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.

2个回答

  • 解题思路:(1)待定系数法:设出函数的解析式,利用f(1)=1,g(1)=2,即可求得结论;

    (2)根据奇偶性的定义:先确定函数的定义域,再验证h(-x)与h(x)的关系,即可得到结论;

    (1)设f(x)=k1x,g(x)=

    k2

    x,其中k1k2≠0,

    ∵f(1)=1,g(1)=2,

    ∴k1×1=1,

    k2

    1=2,

    ∴k1=1,k2=2,

    ∴f(x)=x,g(x)=[2/x];

    (2)设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)=x+[2/x],

    ∴函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),

    因为对定义域内的每一个x,都有h(-x)=-(x+[2/x])=-h(x),

    ∴函数h(x)是奇函数,即函数f(x)+g(x)是奇函数.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的判断.

    考点点评: 本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式,函数的奇偶性的判断,属基础题.