Question

若f’(x^2)=1/x（x>0）,且f（1）=2,则f（x）=?

Answer 1

f’(x^2)=1/x（x>0）则f'(x)=1/√x

f（1）=2,则对f'(x)进行从1到x积分

则f(x)-f(1)=∫(1,x)f'(x)dx=∫(1,x)1/√xdx=2√x|(1,x)=2√x-2

所以f(x)=2√x,（x>0）,